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Aufsatz ueber Farbe, Abschn. 2.5, Dispersion (Fortsetzung)


2.5.2 Dispersion des Gitters
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    fig.2.5.2: Schema des Beugungsgitters (15 kByte)

Im Bild 2.5-2 sieht man links eine Doppelschlitzblende, rechts einen Auffangschirm.
Bitte stellen Sie sich vor, dass die Entfernung   s   zwischen Blende und Schirm viel groesser ist, als der Abstand   a   zwischen den Schlitzen. Und stellen Sie sich ausserdem bitte vor, dass von links eine Planwelle (das ist ein Buendel paralleler Strahlen) auf den Doppelschlitz faellt.


Wir benutzen das Huygens'sche Prinzip, indem wir die beiden Schlitze als Ursprung je einer neuen Welle betrachten. Diese beiden breiten sich mit zylindrischen Wellenfronten aus, wobei die Schlitze die Zylinderachsen sind. Weil wir   a   sehr klein waehlen, sind die beiden Zylinderwellen kohaerent, d.h. sie sind zueinander nach Frequenz und Phase synchron.

Betrachten wir die Schirm-Mitte, also den Schnittpunkt zwischen Auffangschirm und gestrichelter Achse. Bis zu diesem Punkt legen beide Wellen genau gleichlange Wege zurueck. Beide Wellen sind in Phase. Beide Wellenkomponenten addieren ihre Intensitaeten zueinander.

Jetzt betrachten wir einen Punkt, der den Abstand   y   zur Schirm-Mitte hat.
Weil   s>>a   ist, duerfen wir die Lichtwege von beiden Schlitzen bis zu diesem Punkt als parallel ansehen.
Dann unterscheiden sich die Weglaengen von den beiden Schlitzen zu diesem Punkt genau um   (delta) ,   welches seinerseits abhaengt vom Winkel   (Theta)   welcher seinerseits abhaengt vom Abstand   y .

Machen wir   y   nach und nach groesser, so kommen wir bald dahin, dass
(delta) = (lambda)/2
ist.
Und das ist der Punkt, an dem beide Wellen   180   Phasendifferenz zueinander haben. Hier heben die beiden Wellen einander auf. An diesem Punkt und bei dieser Wellenlaenge ist totale Dunkelheit erreicht.

Diese Effekte heissen "Beugung" (Lichtrichtung aendern) und "Interferenz" (Lichtamplitude aendern).
Eine ganz andere Art von Lichtrichtungsaenderung ist "Brechung". Sie tritt auf an der Grenzflaeche zwischen unterschiedlichen Medien und wird z.B. beim Prisma benutzt.

Nimmt man eine andere Wellenlaenge, dann ist natuerlich die Laenge   y   fuer totale Dunkelheit anders.

Auf diese Weise wird weisses Licht, das auf den Doppelschlitz faellt, aufgeloest in Streifen von aufeinanderfolgenden Farben auf dem Schirm.
Benutzt man sehr viele Spalte in sehr engem Teilungsmass   a ,   dann erreicht man gute Farbaufloesung und gute Lichtausbeute auf dem Schirm.


Was ich
oben beschrieben habe, liefert -- strenggenommen -- nur farbabhaengige Richtungen von breiten Buendeln parallelen Lichtes.
Und tatsaechlich: Wenn man das Gitter eine Zylinderlinse beleuchten laesst und den Schirm in die Brennlinie der Zylinderlinse stellt, dann bekommt man deutliche Verbesserung von Farbaufloesung und -Saettigung.


Link List und Literatur
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Gegenstand benutzt in Quelle
2Spalt-Interferenz Bild 2.5.2 Wolfram


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Letzte Aenderung 1.4.2003; 11:20