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L I C H T   M E S S E N   (Fortsetzung)
4. RADIOMETRISCHE MESSUNGEN   (Fortsetzung)
4.2 Radiometrie in der Lichtquellen-Ebene (Fortsetzung)


4.2.3 Strahlstaerke  I
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Schlagwoerter:
PUNKTQUELLE | RAUMWINKEL | LEISTUNG PRO RAUMWINKEL | WATT PRO STERADIANT | W/sr | GROSSER ABSTAND | ISOTROP | ANISOTROP | UEBERFUELLTE APERTUR | GONIO-RADIOMETER | KAMERA MIT PIXELMATRIX


Beschreibung, Definition, Einheit:

Zuallererst: was ist "Strahlstaerke"?
Bestens ausgeruestet mit Kenntnissen ueber RAUMWINKEL werden wir jetzt (aus sicherem Abstand) mit unseren nackten Augen in eine Lichtquelle schauen (die hoffentlich nicht so hell wie die Sonne ist).

Bitte stellen Sie sich den folgenden Versuch vor:

Bild 4.2.3-a: Lichtquelle, Abstand, Auge (8 kByte)

In einer dunklen Nacht bitten Sie Ihren Freund (oder Ihre Freundin), zwei Gluehlampen aus dem Fenster zu halten:
* eine 5-Watt-
Lampe  und
* eine 100-Watt-
Lampe.

Nun machen Sie einen Spaziergang von etwa 7 Minuten weg von diesem Haus. Hier, etwa einen halben Kilometer entfernt, drehen Sie sich um und sehen zurueck auf die beiden leuchtenden Lampen. Werden Sie einen Unterschied zwischen den beiden Lampen sehen? - Natuerlich.

Die 5-Watt-Lampe wird wesentlich weniger hell aussehen, als ihre grosse Schwester ... Wenn sie denn ueberhaupt sichtbar ist. Obwohl doch ihre spezifischen Ausstrahlungen  M  (siehe Abschn. 4.2.1) etwa gleichgross sind.
Betrachten wir Groesse und Leistung der beiden Lampen, dann verstehen wir leicht den Grund. Aber: Im sehr nahen Nahfeld ihrer Wendeln sind beide Lampen durch die selbe spezifische Ausstrahlung  M  charakterisiert, und aus dem halben Kilometer Entfernung erscheinen beide Lampen als PUNKTQUELLEn. - Was fuer eine Groesse brauchen wir, um den Unterschied zu erfassen?

Wir betrachten einfach mal die abgestrahlte LEISTUNG PRO RAUMWINKEL.
In den ganzen Raum (Vollkugel) von  4*(pi) Steradian  strahlt die grosse Lampe etwa 20mal soviel Leistung, wie die kleinere. Und innerhalb des sehr kleinen RAUMWINKELs, den unsere Pupille mit dem 500-Meter-Abstand bildet, gilt das selbe Verhaeltnis (denn die Lampen strahlen fast ISOTROP).

Nicht um Sie zu langweilen, sondern einfach zur Uebung, rechnen wir jetzt diesen sehr kleinen RAUMWINKEL aus:
Durchmesser der dunkeladaptierten menschlichen Pupille ist ungefaehr 8 mm (1).
Pupillenflaeche ist     A2 = (8E-3m/2)^2 * (pi) = 5E-5 m^2
Bei 500 m Kugelradius sind Kugelflaeche und ebene Flaeche ungefaehr gleichgross.
Wir bekommen also den RAUMWINKEL
(Omega)  =  Flaeche / (Radius^2)
         =  5E-5 m^2 / ((500 m)^2)
         =  20E-11 Steradian
         =  6E-11*(pi) sr
Der RAUMWINKEL der Vollkugel, also  4*(pi) sr , ist  7E10  mal so gross!


Auch in diesen sehr engen RAUMWINKEL strahlt natuerlich die 100-Watt-Lampe 20mal soviel Leistung, wie die 5-Watt-Lampe.

Das also nehmen wir als Mass fuer die Staerke einer fernen Lichtquelle:
Es nennt sich Strahlstaerke  I  und es wird errechnet als
  Strahlstaerke = abgestrahlte LEISTUNG PRO RAUMWINKEL

             I  =  (Phi) / (Omega)

Die Einheit der Wahl ist
           W/sr = WATT PRO STERADIANT .

Strahlstaerke  I  ist die einzig-interessierende Eigenschaft von Lichtquellen, zu denen GROSSER ABSTAND besteht. Und ein Abstand ist in dieser Hinsicht "gross", wenn das Format der Quelle (Laenge mal Breite) nicht mehr erkennbar ist... Also dann, wenn die Quelle PUNKTQUELLE genannt werden kann.


Nun betrachten wir Messverfahren:

Das zu messende Licht muss offensichtlich die Eintrittsapertur des Radiometers beleuchten.
Und, im Gegensatz zu Abschn. 4.1.1, muss die Eintrittsapertur   U E B E R F U E L L T  werden, weil wir eine Flussdichte messen wollen.
Das ist kein Problem bei Lichtquellen, die "ISOTROP" strahlen, das heisst, mit gleicher Strahlstaerke in alle Richtungen.

Bild 4.2.3-b: isotrope und anisotrope Abstrahlcharakteristik (19 kByte)

Bei diesen ISOTROPen Quellen errechnet man den RAUMWINKEL  (Omega) , den die Radiometer-Apertur mit dem Quellpunkt bildet, und dividiert die Radiometer-Ablesung durch diesen RAUMWINKEL.

Ein Problem entseht aber bei Quellen mit "ANISOTROPer" Abstrahl-Charakteristik.
Hier sollte man wissen, wo in der Abstrahlcharakteristik gemessen werden soll. An diesem Punkt kann man die Radiometer-Apertur  "dA"  nennen, den zugehoerigen RAUMWINKEL  "d(Omega)" , und die Radiometer-Ablesung  "d(Phi)" .
Und dann rechnet man auf dieselbe Weise
  I  =  d(Phi) / d(Omega) ,
aber in dem Wissen, dass dies nur ein lokaler Wert der Strahlstaerke  I  ist.

Bei diesen ANISOTROPen Quellen wird man die Verteilung der Strahlstaerke  I  ueber dem Abstrahlwinkel erfahren wollen. Und man wird aufpassen, dass die Radiometer-Apertur klein genug ist, um diese Abstrahlcharakteristik der Quelle aufzuloesen.

Man muss also den Empfaenger abblenden! ... Abblenden? Aber das ergibt doch viel kleinere Radiometer-Ablesung!
Macht gar nichts. Die Ablesung vermindert sich linear mit dem RAUMWINKEL, den der Empfaenger aufspannt und der in die Strahlstaerke-Rechnung eingeht. Die Strahlstaerke wird also nicht beeintraechtigt. Man muss nur darauf achten, dass man nicht mit der Leistungs-Aufloesung des Radiometers in Schwierigkeiten kommt.

Mit der optimalen Blende auf dem Empfaenger werden Sie langsam den Empfaenger mit konstantem Abstand um die Quelle herumschwenken und bei jedem interessierenden Winkel-Inkrement eine Radiometerablesung notieren. Und dann koennen Sie Ihren Aufbau ein "Goniometer" nennen oder ein "GONIO-RADIOMETER".


Einige Details zur Geraetetechnik:

Zunaechst betrachten wir Empfindlichkeit und Objektive.
Blickt man von der Quelle zum Empfaenger, dann spannt die Empfaenger-Eintrittsapertur einen bestimmten RAUMWINKEL auf. In Bild 4.2.3-a zum Beispiel hat die Apertur 8 mm Durchmesser.
  Und der Empfaenger liefert eine Signalstaerke (und einen entsprechenden Signal/Rausch-Abstand) proportional zur empfangenen Strahlungsleistung. Und diese wiederum ist proportional zum RAUMWINKEL, also zur Eintrittsapertur. Das verlangt nach grossen und teuren Empfaengern.
  Deshalb sind Strahlstaerke-Messgeraete manchmal mit einem Objektiv, einer "Sammellinse", ausgestattet. Das Objektiv sammelt alle Strahlung, die es von der fernen Quelle auf seine ganze Eintrittsapertur empfaengt. Und buendelt das gesammelte Licht in seinen (des Objektives) Brennpunkt. Wo ein kleiner preiswerter Empfaenger guten Signal/Rausch-Abstand erzielt.
  Allerdings auf Kosten eines Ziel-Problems: Der Brennpunkt wird nur getroffen, wenn die Quelle auf der optischen Achse des Empfaengerkopfes mit Objektiv liegt.
  Wenn Sie also ein Strahlstaerke-Messgeraet kaufen wollen, das einen Empfaengerkopf mit Objektiv hat: Waehlen Sie eines, das eine Ziel-Hilfe hat, z.B. einen Spiegelsucher mit Fadenkreuz.

Nebenbei haben Sie sicher mitbekommen, dass beim Empfaengerkopf mit Objektiv die "Objektiv-Eintrittsapertur" anstelle der "Empfaengerflaeche" eingeht in die Gleichung fuer den RAUMWINKEL. Deswegen ist der Empfaengerkopf mit Objektiv von sehr fraglichem Nutzen, wenn es um Goniometer mit guter Winkelaufloesung geht.


Koennen wir eine KAMERA MIT PIXELMATRIX als Mess-Empfaenger benutzen?
Ja, natuerlich.
Was "Empfindlichkeit und Objektive" betrifft, gilt das unmittelbar zuvor gesagte.
  Die Anwendungs-Software Ihrer Kamera muesste Ihnen ermoeglichen, die Flaeche der Strahlungsquelle im Bild interaktiv festzulegen.
  Und notwendig ist, dass die Software genau das Dunkelsignal und die Empfindlichkeit des Bildsensors kennt. Fuer genaue Messungen sind individuelle Werte von Dunkelsignal und Empfindlichkeit fuer jedes einzelne Pixel notwendig. Ist die Aufgabe noch anspruchsvoller, dann braucht man die komplette Licht-zu-Signal Uebertragungskennlinie fuer jedes einzelne Pixel.
  Der Spektralverlauf der Empfindlichkeit des Bildsensors muss natuerlich breitbandig-flach sein (oder zu diesem Verlauf korrigiert worden sein), und zwar bis hinaus zu den spezifizierten Wellenlaengengrenzen.


Wenn gerade kein Strahlstaerke-Messgeraet zur Hand ist, gibt es vielleicht
ersatzweise benutzbare Messgeraete?
Nun, wir betrachten die Definition
      I  =  (Phi) / (Omega)
und finden, dass wir nur ein "Flussmeter" zu finden brauchen, das auch "Strahlungsleistungsmesser" oder "Radiometer" (siehe Abschn. 4.1.1) heissen kann. Mit so einem Geraet messen wir  (Phi) , diesmal allerdings waehlen wir UEBERFUELLTE APERTUR (vergl. Abschn. 4.1.1).
Dann bestimmen wir die Aperturflaeche dieses Radiometers (in m^2) und die Entfernung zur Quelle (in m).
Und nun ist
      I  =  (Phi) mal Abstandsquadrat geteilt durch Flaeche
die Strahlstaerke, die wir suchten.

Vergewissern Sie sich dabei, dass der Abstand zur Quelle gross genug ist, so dass die ebene Aperturflaeche ungefaehr gleich ist mit der Kugelflaeche (Kruemmungsradius ist der Abstand zur Quelle).

Das photometrische Gegenstueck zur Strahlstaerke ist die Lichtstaerke (Abschn. 5.2.2). Bei deren Messung koennen uns die preiswerten Luxmeter aushelfen; siehe hierzu Abschn. 5.2.2.



Link Liste und Literatur
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Gegenstand benutzt in Quelle
Pupillengroesse des menschl. Auges Textreferenz (1) Heinz Pforte: "Feinoptiker Teil II",
VEB Verlag Technik Berlin, 1972, Seite 177



Fortsetzung: 4.2.4 Strahldichte L

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Letzte Aenderung 19.3.2004 22:58