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OBJEKTIVE PROFESSIONELL ANGEWANDT (Fortsetzung)

4. Aufloesung und verwandte Themen (Fortsetzung)


4.3 Schaerfentiefe
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Mit der (idealisierten) "Kamera obscura" bekommt man scharfe Bilder bei beliebigen Abstaenden.
Gegenstandsweite und Bildweite koennen ohne Nachteil veraendert werden.

Aber mit einem Objektiv aendert sich das: Verlaesst man die Schaerfenebene, dann macht man das Bild unscharf.
Und zwar egal, ob man den Gegenstand aus seiner Schaerfenebene verschiebt, oder das Bild aus der Bildschaerfenebene.

Betrachen wir das Problem strahlenoptisch, dann sehen wir ein, dass nur durch verschwindend kleine Gegenstands-(oder Bild-)weitenfehler auch die Unschaerfe verschwindend klein gehalten werden kann.

Aber das Bild wird sehr oft nur mit begrenzter Aufloesung verwendet. Zum Beispiel mit einem CCD- oder CMOS-Bildsensor.
In diesem Fall koennen wir leicht eine Grenze der Bilddetail-Groesse festsetzen, unterhalb derer wir keine weitere Aufloesung brauchen. Und natuerlich wuerde man gern ausrechnen, wie grosse Gegenstands-(oder Bild-)weitenfehler man sich aufgrund dieser begrenzten Aufloesungs-Anforderung erlauben kann.

Wir wollen also quantitativ untersuchen, wie die Unschaerfe vom Gegenstands-(oder Bild-)weitenfehler abhaengt. Strahlenoptik und Bild 4.3 zeigen uns den Weg.

Bild 4.3: Strahlenoptik und Unschaerfe (12 kByte)

Wichtig sind diese zwei Strahlen, die vom Rand der Linsenoeffnung kommen. Hier haben sie voneinander den Abstand des Linsendurchmessers  DAP . Dann schneiden sie einander im Bildpunkt. Waehrend sie sich jenseits der Bildebene weiter ausbreiten, nimmt ihr Abstand wieder zu. Zwischen diesen beiden Strahlen liegt alles, was Strahlenoptik zum Unschaerfekreisdurchmesser  UDMR  vorhersagen kann:

    (b' - b) / b   =   UDMR / DAP     --->     UDMR   =   DAP * (b' - b) / b

Diese Gleichung zeigt deutlich, dass der Durchmesser   UDMR   des Unschaerfekreises linear mit dem Oeffnungsdurchmesser   DAP   (proporional zu Kehrwert von Blendenzahl) und mit dem relativen Bildweitenfehler zunimmt.
Andersherum: Wenn eine Obergrenze fuer den zulaessigen Unschaerfekreisdurchmesser   UDMR   gegeben ist, dividiert man sie einfach durch   DAP   und erhaelt den zulaessigen relativen Bildweitefehler.


Wir haben jetzt ueberlegt, wie sich zu lange Bildweiten auswirken. Aber dasselbe gilt natuerlich auch fuer zu kurze Bildweiten. Um innerhalb der zulaessigen Grenzen fuer   UDMR   zu bleiben, darf man die Bildebene hin- und herschieben um denselben zulaessigen Bildweitenfehler. Bildseitige Schaerfentiefe   db_zul   ist also:

    db_zul   =   +/- b * UDMR / DAP           (bildseitig)

Bei exakt eingestellter Bildweite kann man sich wuenschen, eine gegenstandsseitige Schaerfentiefe zu nutzen. Wieviel gibt es da?

Wie alle Groessen und Entfernungen, so ist auch der zulaessige Gegenstandsweitenfehler   dg_zul     1/m -mal so gross, wie der Bildweitenfehler. ( m   ist "Vergroesserung" oder "Massstab", siehe Abschnitt 1.2.)

    dg_zul   =   +/- b * UDMR / (m * DAP)     (gegenstandsseitig)

Aber, nicht vergessen: man kann nicht beide aufzehren! Die volle Schaerfentiefe ist nur entweder im Gegenstands- oder im Bildraum verfuegbar.

Mit noch ein bisschen mehr Arithmetik kann man zeigen, dass mit anderer Brennweite   f   keine andere Schaerfentiefe zu erreichen ist.
(Geometrisch) haengt die Schaerfentiefe ab vom Massstab   m , von der Blendenzahl   k   und vom Durchmesser   UDMR   des Unschaerfekreises ... und von sonst nichts.


In Abschnitt 4.2 ist die Modulationsuebertragungsfunktion MTF eingefuehrt worden. Sie ist das maechtigste Werkzeug des Anwendungsingenieurs, um die Eignung eines Objektivs festzustellen. Und sie kann auch ein sehr gutes Schaerfentiefe-Kriterium liefern, wenn sie "through-focus" gemessen wird. Das heisst: bei schrittweise verstellter Gegenstandsweite oder Bildweite oder Objektivposition.
Bei einer bestimmten Ortsfrequenz und in einer bestimmten Position und Richtung im Feld werden hier Modulationsuebertragungsfaktoren gemessen fuer verschiedene Verstellungen von Schaerfen- oder Hauptebene.

Wollen Sie ein Objektiv mit Hilfe seiner through-focus MTF bewerten, dann stellen Sie bitte sicher, dass Ortsfrequenz sowie Position und Richtung im Feld wirklich die Werte haben, die fuer Ihre Anwendung wichtig sind.
Wenn aber Frequenz, Position und Richtung stimmen, dann koennen Sie sehr schoen sehen, welchen Einfluss die erforderliche Minimal-MTF (die Sie festlegen) auf die verfuegbare Schaerfentiefe (die Sie bekommen) hat.
Und das unter Beruecksichtigung nicht nur der Strahlenoptik, sondern auch von Beugungseffekten und allen Arten von Korrektionsrestfehlern, die Ihr Objektiv noch haben mag.



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Letzte Aenderung 23.7.2004 22:57