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BILD-SENSOREN, PIXEL-GROESSE, UND POISSON-RAUSCHEN (Fortsetzung)


8. WIE WIR MIT POISSON FERTIGWERDEN
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Schlagwoerter:
ENOB | GRAUWERT-AUFLOESUNG | FULL-WELL CAPACITY | SAETTIGUNGSBELICHTUNG | STRAHLUNGSENERGIE | PIXEL-FLAECHE | BESTRAHLUNG | PIXEL-GROESSE | BELEUCHTUNG | SILIZIUMFLAECHE | ORTSAUFLOESUNG | BINNING | TAKTUNGS-SCHEMA | MITTELWERTBILDUNG | PHOTONENINHALT |



Beleuchtung und Pixel-Groesse fuer ENOB = 12:

Wir wollen ein sauberes und rauschfreies Signal mit einer GRAUWERT-AUFLOESUNG von, sagen wir, 12 Bits.

Kann man das erreichen?
Wieviel FULL-WELL CAPACITY wuerde man dafuer brauchen?
Welche PIXEL GROESSE und welche SAETTIGUNGSBELICHTUNG koennte diese "capacity" fuellen?

Es sei   Np = Anzahl der Photonen, die in einer Integrationszeit gesammelt werden.

Wenn mit   Np  die SAETTIGUNGSBELICHTUNG erreicht wird, dann ist  Np  die FULL-WELL CAPACITY.

Wie in Abschnitt 5 gezeigt, ist dann
SNR = (1/6) * Np^0,5                   (1)
und
ENOB = ld [(1/6) * Np^0,5]             (2)

Gleichung (2) zeigt allgemeingueltig, wie  ENOB  abhaengt von der FULL-WELL CAPACITY fuer 99,7 % Ueberdeckung. Wichtig genug, um die Gleichung als Funktionskurve zu zeichnen:

Bild 8-a: ENOB und full well capacity (14 kByte)

Moechten Sie die genauen Zahlen sehen? - Lesen Sie mein spreadsheet fuer Microsoft Excel(25 kByte)!
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Wenn wir  ENOB = 12  haben wollen, dann ist dafuer
 SNR = 4096                             (3)
notwendig.
(weil   ld 4096 = 12   oder   2^12 = 4096 ).

Wir benutzen Gleichung (1) zusammen mit (3) und bekommen:

4096 = (1/6) * Np^0,5
  Np = (6*4096)^2 = 6,04E8              (4)

Wir muessen also eine
FULL-WELL CAPACITY von mindestens 600 E6 Elektronen
haben.

In Abschnitt 7 haben wir kennengelernt, dass die Energie eines einzelnen Photons bei der Wellenlaenge  650 nm
Ep = 30E-20 J
betraegt.

Folglich repraesentieren  6,04 E8 Photonen  eine (Pixel-saettigende) STRAHLUNGSENERGIE von
Esat = 6,04 E8 * 30E-20 J = 181,2 E-12 J     pro Pixel.

Bei groesseren oder kleineren PIXEL FLAECHEn  Ap  fuehrt das zu kleineren oder groesseren BESTRAHLUNGen  Hsat , die die Sensormatrix in die Saettigung treiben:
Hsat = Esat / Ap = 181,2 E-12 J / Ap    (5)

Nehmen wir an, dass die Pixel quadratisch seien, dann ist die PIXEL-FLAECHE  Ap :
 Ap  =  (Pixelkante)^2                 (6)
Setzen wir  (6)  fuer  Ap  in  (5)  ein, dann bekommen wir  Hsat  als Funktion der Pixelkantenlaenge. Diese Funktion ist im naechsten Bild gezeigt.

Bild 8-b: Hsat bei verschiedenen PIXEL-GROESSEn (13 kByte)

Der steile Anstieg der notwendigen Saettigungsbestrahlung bei PIXEL-GROESSEn unter 5 Mikrometer faellt ins Auge. Man koennte annehmen, dass  ENOB = 12  unpraktisch oder gar unmoeglich wird bei PIXEL-GROESSEn unter 2 Mikrometer.

Ich muss nochmal zur Vorsicht mahnen:
Beachtet man die Grenzen von Bild 8-a und 8-b, dann hat man noch nicht sichergestellt, dass das 12te (also niedrigstwertige) Bit fuer ewige Zeit sauber und rauschfrei bleibt. Wie in Abschnitt 5 festgestellt, koennen auf lange Sicht 0,3 % der Pixel-Grauwerte durch Poisson-Rauschen gestoert sein.


Nun, das hier war eine Methode, um Poisson-Rauschen klein zu halten:

* Man waehle grosse Pixels,
* man waehle grosse FULL-WELL CAPACITY
* man waehle grosse SAETTIGUNGSBELICHTUNG  ...  und
* man benutze den Sensor nahe bei der Saettigungsgrenze.
Das hilft. Aber wegen anderer Einschraenkungen bedeutet das meistens
- niedrige Empfindlichkeit  und
- wenig Ortsaufloesung.


Drei goldene Regeln gegen Poisson-Rauschen kann man aber benennen:
1) Bild-Beleuchtung: je heller, desto besser;
2) Sensor-Siliziumflaeche: je groesser, desto besser;
3) man benutze den Sensor moeglichst nah an seiner SAETTIGUNGSBELICHTUNG.
Klingt alles sehr grob. Ist aber sehr wirksam.


Hier anschliessend zeige ich zwei weitere Wege, um Poisson-Rauschen zu mindern; aber Vorsicht:
Auch diese Wege bringen fast dieselben Nachteile, wie das Obenstehende.


BINNING:

Fuer einige CCD-Matrizen gibt es ein spezielles TAKTUNGS-SCHEMA. Mit diesem "giesst" man die Ladungen von zwei (oder mehr) benachbarten Pixels gleichzeitig in den Ladungsdetektor. (Und auch CMOS-Matrizen koennen zu gleichartiger Funktion gebracht werden.)

Ergebnis ist eine groessere wirksame Anzahl von Photonen pro Signalpixel und folglich: verbessertes Signal/Rausch-Verhaeltnis.
Auf Kosten von schlechterer ORTSAUFLOESUNG.


Mittelwertbildung ("averaging"):

Hat man erstmal ein Bild im Bildspeicher abgelegt (z.B. einen Pixel-Grauwert pro Byte), dann kann man das naechstfolgende Bild derselben Szene pixelweise hinzuaddieren.
Dann dividiert man jede Pixel-Grauwertsumme durch 2 und bekommt den Mittelwert von 2 Bildern.
Mit verdoppeltem PHOTONENINHALT pro Pixel und entsprechend verbessertem Signal/Rausch-Verhaeltnis.

Nachteil ist die verminderte Abtastgeschwindigkeit.

Natuerlich ist dieses Verfahren nicht auf 2 Bilder berschraenkt.
Wenn die Szene wirklich stillsteht, kann man aus hundert und mehr Bildern den Mittelwert bilden.

Kampf gegen Naturgesetze ist irgendwie immer aufwendig.



Fortsetzung: 9. Zusammenfassung

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Letzte Aenderung 14. Mai 2006