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SCHIFAHR'N MIT LAMBERT  --  SCHNEE, BELEUCHTUNG UND INDUSTRIELLE BILDVERARBEITUNG  (Fortsetzung)



4. Verlorene Struktur  --  Wie Schnee unsichtbar wird
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Schnee sieht weiss aus, manchmal sogar blau; einverstanden.
Aber warum koennen wir seine Oberflaechenform manchmal sehen und manchmal nicht (Abschn. 1, Bild 1_a und Bild 1_b),?

Also, hier brauchen wir offensichtlich LAMBERT. (Johann Heinrich LAMBERT, deutscher Physiker und Philosoph, 1728 - 1777.)



4.1 Lambert und einfache Mathematik
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Schluesselwoerter:

Lambert | Lichtstaerke  I | Winkel | Leuchtdichte  L



Zunaechst muessen wir mal wissen, was "LICHTSTAERKE I " ist. Sie finden die Definition in "Licht messen" Abschn. 5.2.2

LAMBERT hat gefunden, dass ein ideal diffuser Strahler (oder Reflektor) eine LICHTSTAERKE  I aussendet, die vom WINKEL "(epsilon)" zwischen dem ausgesandten Strahl und der Oberflaechen-Normalen abhaengt:

I[(epsilon)] = I(0) * cos (epsilon) (Gl. 1)

darin ist  I(0) die Lichtstaerke in Normalenrichtung, das heisst, Lichstaerke bei  WINKEL (epsilon) = 0

Die Funktion von (Gl. 1) ist gezeigt in Bild 4_a.

Bild 4_a: I = I(0) * cos (epsilon); 12 kByte

Bild 4_a: LAMBERTs Cosinus-Gesetz
Der schwarze Kreis stellt die Funktion dar.
Wenn man alle Richtungen von  I[(epsilon)]  im Raum erlaubt, dann wird der schwarze Kreis eine Vollkugel.


Ein Strahler (oder Reflektor) dieser Art wird "LAMBERT-Strahler" genannt.


Soviel zum Lichtsender. Betrachten wir jetzt mal den Lichtempfang.

Die Helligkeit, die unser Auge einem Oberflaechenelement zuordnet, ist sehr nah verwandt mit der Groesse "LEUCHTDICHTE  L "  in cd/m^2 .

LEUCHTDICHTE  L  ist definiert in "Licht messen" Abschn. 5.2.3 als
L = I / A1 (Gl. 2)

Darin ist  A1  die Flaeche der abstrahlenden Oberflaeche.

Betrachten wir nun Bild 4_b. Es betrifft die effektive Groesse eines  Oberflaechenelements  A1 ,  auf welches unser Auge unter verschiedenen  Winkeln  (epsilon)  schaut.

Bild 4_b: Flaeche A1, gesehen unter dem Winkel (epsilon); 4 kByte
Bild 4_b: Flaeche A1, gesehen unter dem Winkel (epsilon)

Diese effektive Groesse fuers Auge schrumpft abhaengig vom WINKEL  (epsilon) :
A1[(epsilon)] = A1 * cos (epsilon) (Gl. 3)


Wenn wir also unter einem WINKEL (epsilon) auf einen LAMBERTstrahler sehen, dann finden wir dazu mit (Gl. 2) und (Gl. 3):

L[(epsilon)] = I / A1[(epsilon)] = I / [A1 * cos (epsilon)] (Gl. 4)


Und, zusammen mit dem LAMBERT'schen Kosinus-Gesetz von (Gl.1):

L[(epsilon)] = I / [A1 * cos (epsilon)]
             = I(0) * cos (epsilon) / [A1 * cos (epsilon)]
L[(epsilon)] = I(0) / A1


(Gl. 5)


Diese Funktion ist voellig unabhaengig vom WINKEL (epsilon); veraendert sich also ueber alle WINKEL nicht!
Die Funktion ist in Bild 4_c zu sehen.
Bild 4_c: Flaeche A1, gesehen unterm Winkel (epsilon); 4 kByte

Bild 4_c: LAMBERTs Cosinus-Gesetz, transformiert in Leuchtdichten  L
Der schwarze Halbkreis stellt die Funktion dar.
Wenn man alle Richtungen von  L[(epsilon)]  im Raum erlaubt, dann wird der schwarze Halbkreis eine Halbkugel.


Verbal ausgedrueckt:
Ein LAMBERTstrahler erscheint immer mit derselben Leuchtdichte  L , egal aus welcher Richtung des (Halb-)Raumes man ihn ansieht.




Fortsetzung: 4.2 Schnee unter verschiedenen Beleuchtungen


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Letzte Aenderung 27.2.2009